理解しやすい数学A(数と式・数例)

理解しやすい数学A

Add: rumyv69 - Date: 2020-12-05 05:32:20 - Views: 405 - Clicks: 8834

最後に、定期テストでよく出る有理数・無理数の問題で、理解を定着させましょう。まずは、比較的簡単な問題から。 すべて値を書きだします。 よって、無理数は、√7,√43,√537,43,53となります。 次は、有理数の問題です。 ある値が無理数であるかを証明するときには、背理法を使います。 2t=52t=5を満たすttが有理数だと仮定すると、t=mnt=mn (1)(1)と表すことができる。 ここで、2t=5>02t=5>0より、t>0t>0 2t=52t=5に式(1)(1)を代入して、 2mn=52mn=5 両辺をnn乗して、 2m=5n2m=5n ここで、左辺は22の倍数ですが、右辺は55の倍数となり、矛盾する。 よって、ttは無理数である。 次に、2x×5(−3y)=2y×5(3x−4)2x×5(−3y)=2y×5(3x−4)について、22の倍数と55の倍数について、左辺・右辺にわけると、 2(x−y)=5(3x+3y−x−y)=5(3x+3y−4) 3x+3y−4>03x+3y−4>0と仮定すると、 2x−y3x+3y−4=52x−y3x+3y−4=5 x,yx,yを有理数とすると、x−y,3x+3y−4x−y,3x+3y−4も有理数となり、x−y3x+3y−4x−y3x+3y−4も有理数となる。 このことは、上で証明した、「2t=52t=5を満たすttは無理数」に矛盾する。 よって、3x+3y−4=0(3)(3)3x+3y−4=0となり、 5(3x+3y−4)=50=15(3x+3y−4)=50=1 式(2)(2)より、2(x−y)=12(x−y)=1 よって、x−y=0(4)(4)x−y=0 式(3),(4)(3),(4)の連立方程式を解くと、 x=y=23x=y=23 この問題では、背理法を二度使いました。また、証明と値を求める問題が一緒に出される場合、値を求めるときに、最初に証明した命題を使います。(使わないとなれば、別問題にするでしょう。) 最後の例題は、過去に入試で出された問題です。 有名な大学の入試ですが、恐れることはありません。冷静に、基本に忠実に、です。 (1)について解説します。 √22が有理数であると仮定すると、√2=nm2=nm (1)(1)とおくことができる。(ただし、m,nm,nは互いに素な自然数) 式(1). 2乗してxになる数を,xの平方根といい,0以外の正の実数には必ず2つの平方根√x,-√xが存在します。 この章で学習する内容は,3年間の高校数学でのあらゆる計算の基礎となります。しっかり理解し,あとで苦労することがないようにしたいものです。. 場合の数の中でも、「すべての場合の数」というフレーズがよく登場します。 これは、そのままの意味です。 例えば先ほどの例は、「赤のボールが先頭にくる場合」でしたが、これをすべての場合の数を求める問題に変えると、 赤、青、黄色のボールがあります。これを1列に並べたとき、すべての場合の数は? となります。 このような問題に対しては、「1列に並べるすべてのパターンについて答える」ことになります。 赤が先頭のときは、下の図に示すように2パターンでしたね↓ 並び方は他にも、 1. もう一つ問題です。以下の文はどうでしょうか? これはどうでしょうか?「自然数」と「約数」を忘れている人は下の説明から思い出しましょう。 では、「関数」の話に戻りましょう。 「ある自然数をxとするとき、その約数yはxの関数である」 は正しいのかという問題でした。 一見、正しいようにも思えます。 例えば、ある自然数を6とすると、その約数は例えば3ですから、x(自然数)を決めればy(約数)は決まります。 x = 6 &92;&92;rightarrow y = 3 しかし、「これは関数!」ではないんです。もう一度、「関数とは」を確認してみましょう。 この「1つに」という部分が重要です。 自然数6の約数は3だけではなく、1や2や6も6の約数ですよね。 なので、x(自然数)が決まってもy(約数)は1つには決まらない。よって、yはxの関数ではないのです。 ここまでで、関数の説明は終わりです。もう一度、大事な部分を復習しましょう。 関数とは、 1. この観点の最もわかりやすい例と言えるで しょう。平成24年度版『中学数学1』の 1章「正の数と負の数」,2章「文字と式」 を見て下さい。分数係数の「正の数・負の 数の四則計算」やそれを前提とした「文字 式の計算」が載っていることに気づくは ずです。.

黄色が先頭にくるパターン がありますので、これらについても何パターンあるかを考えます。すると、 となり、 1. 2進数は 0、1、10、11、100、101、110、111、1000. / ・40 名のクラスから3 名のクラス代表を選ぶ選挙の当確票数 ←(数Ⅰ・不等式). 数学a 場合の数と確率(場合の数が大事) 数学a 整数の性質; 数学b 数列; は離散数学でも役に立つ知識なのでこれらの分野が苦手という人は少し復習しておくといいかもしれません。 2.どんなこと習うの? 離散数学で習う内容を8つくらいにわけてみました。. See full list on kojimanotech.

ちなみに、なぜ、両辺にかけたの?って思う方は、 こちらの記事を読んでほしいんじゃ おーい、ニャンコくん、等式の性質の解説記事をお願い! 簡単に説明すると、以下のような形じゃ まず前提は、方程式は等式ということじゃ。 その上で、ある等式(方程式)が成り立っている時、 両辺に同じ数を「足して」できる新しい式も、等式になる ということなんじゃ そして上の「足して」の部分は、 「引いて」「かけて」「割って」でも同じように成り立つんじゃ つまり、もともと等式があって、 理解しやすい数学A(数と式・数例) 両辺にこれらの4つの操作をするなら、 新しい式も、等式になるよってことなんじゃな ということなんじゃ ここまでで、一次方程式の解き方を2つ示したわけじゃ これで、一次方程式を解くときのやり方はすべてなんじゃ え!?そうなの? これはわかったけど、解けない問題があるよ! って思われるかもしれないのぉ その理由は、 それを付け加えて知っておけば、一次方程式が得意分野になるはずじゃ. ここでは、まず「場合の数」とは何なのかについて学びました。場合の数とは、 でしたね。 そして、「すべての場合の数」も重要ワードでした。これは、そのままの意味であり、 起こる可能性があるパターンすべての数 を表すものでした。 このページの後半では、実際に場合の数を求める問題を解きながら、場合の数に慣れていきました。 場合の数を求めるとき、解き方は3つあり、 1. See full list on analytics-notty. 【1日~3日以内に出荷】。【中古】 理解しやすい数学A(数と式・数例) / 藤田 宏 / 文英堂 単行本【宅配便出荷】. 文字や文字を用いた式についての基礎的・基本的な知識や技能を活用して、論理的に考察し表現するなど、数学的な見方や考え方を身に付けている。 【数学的な見方や考え方】 3.

10進数の「1234」を例に挙げてみましょう。 1234は と分解できます。 数式で表すと となります。 これを式変形しましょう。10の累乗を使った形に式変形します。 とできます。 このように10進数は10の累乗を10未満の数でかけた数の組み合わせで表せます。 初めは0乗(=1)から始まるところもポイントです。 10の累乗数にかける数が10未満なのは、10以上の数をかけると繰り上がりが起きるとこの法則が崩れてしまうからです。 この考えを使うと2進数と16進数を10進数に変換することができます。. (問題)1–2x2=5x+33 むずかしそう!って思ったあなたは、以下の考え方を身につけてほしいんじゃ どう違うかわかれば、その違いを解消して、できる問題に変えればいい というわけじゃ 具体的に説明してみるかのぉ (問題)1–2x2=5x+33 というわけじゃ 分数をなくすには、どうすればいいんじゃろうか? 分数の分母は、左辺は2、右辺は3じゃのう この2と3の最小公倍数は6じゃから、 両辺に6をかけ算すればいい! と考えることができるんじゃ 具体的にやってみるかのぉ 1–2x2=5x+33 両辺に6をかけ算して、 6×1–2x2=6×5x+33 (分数を消す) 6×(1–2x)2=6×(5x+3)3 3×(1–2x)=2×(5x+3) (分配法則) 3×1+3×(−2x)=2×5x+2×3) 3×1+3×(−2x)=2×5x+2×3) 3+(−6x)=10x+6 3–6x=10x+6 (方程式の解き方(1):移項) –6x−10x=6–3 –16x=3 (方程式の解き方(2):逆数をかける) –116×(−16x)=–116×3 x=–316 となり、これが答えというわけじゃ これは、前の問題に、「分数を消す」が加わっただけだとわかるじゃろ このように、数学の問題は、基本の組み合わせで、応用問題ができているわけじゃ というわけで、今回は、 方程式の解き方が簡単に解ける2つのポイントと、 かっこがある場合や、分数がある場合についてまとめてみたんじゃ これで一次方程式に自信がついたのじゃないかのぉ 手持ちの問題集などで練習してみてほしいんじゃ いきなりすべてできる人はいないから、 わからなければ、また戻ってきて、よく読み直してみてほしいんじゃ 必ずできるようになるから、信じて頑張ってほしいんじゃ というわけで、今回の内容はこれくらいにするかのぉ おーい、ザピエルくん、あとお願い!. . 式の値(2時間) 2節 文字式の計算 1.

青が先頭にくるパターン 2. 項、係数、一次の項、一次式の意味と、一次式の加減の計算のしかたを数の計算と関連付けて考え、説明することができる。 1. 整数:小数でも分数でもない数。自然数と0、および負の数が含まれる。 例). 28-35 高等学校 数学 数学Ⅱ ※発行者の番号・略称 ※教科書の記号・番号 ※教 科 書 ¡ 61 新編啓林館 数Ⅱ326 数学Ⅱ 改訂版 1.編修の基本方針 (1) 学習指導要領の目標の達成を期し,わかりやすい例と説明から始めて,基本的な内容を理解できるよ. 【A「 数と式」の評価規準の具体例】 数学への関心・意欲・態度数学的な見方や考え方数学的な表現・処理数量,図形などについて の知識・理解 【正の数・負の数の必要性やよさ】. ,−1,0,1,,−1,0,1,. 数学の免許はもっていましたが、中学生に数学を教えるのは初めてでしたので、私にとってチャレンジそのものでした。 のりちゃんのデジタル教材が本当に生徒の理解に役立つのか、わくわくしながら教壇に立ちました。 ただし、一つのxに対して、複数のyが存在するとは関数ではない これを覚えておきましょう。. 場合の数とはなんなのかがわかった人は、場合の数を求める問題を解いて、より理解を深めましょう。 問題を解きながら、場合の数を求めるテクニックについても紹介していきます。ここで紹介するテクニックが使えるようになると、問題を解くのが一気に楽になりますよ。 問題は全部で3つ出題します。それぞれ違うテクニックを使って解いていきます。.

「真である論理式とは,論理的な推論に従って導かれる 論理式のことである.」 どのように論理的な推論に従って導かれたかを示すもの を証明とよぶ. (数理論理学以外も含めた)より幅広い論理学の文脈では, 論理的な推論は演繹的推論とよばれる. 2/63. 理解しやすい数学A(数と式・数例) /文英堂/藤田宏(数学)の価格比較、最安値比較。(4/11時点 - 商品価格ナビ)【製品. いや、例のくせに長かったですね。数Ⅲを学習した人なら読み飛ばして構わない部分ですねここは。 無限級数が発散するときの例: こっちの方がイメージ的には理解しやすいです。.

以下の問題を考えてみよう (例)3(1–2x)=6を解いてください つまり、こういう形をしているわけじゃ 分配法則ってなんだっけ? って方は、以下の記事で確認してほしいんじゃ おーい、ニャンコくん、分配法則の記事をお願い! 分配法則は、以下のような計算をするやり方なんじゃ 今回の問題は、3(1–2x)=6じゃから、 左辺は分配法則を使うわけじゃ (項0)が3、(項1)が1、(項2)が −2x というわけじゃ つまり、 3(1–2x)=6 (分配法則) 3×1+3×(−2x)=6 3+(−6x)=6 3–6x=6 左辺は、3と−6xの2項があるのぉ 3は邪魔な項なので、右辺に「移項」するんじゃ(方程式の解き方(1):移項) –6x=6–3 +3じゃから、移項すると、−3になるところに注意じゃな –6x=3 左辺は –6x という1つの項じゃな –6が邪魔で、1にしたいから、 –6 の逆数を、両辺にかけ算すればいいんじゃ(方程式の解き方(2):逆数をかける) –6 の逆数は、–16じゃから、 ( –16 ) × ( –6x )= ( –16) × 3 1 × x= –36 x= −12 となり、これが答え、というわけじゃ もう1つよくあるパターンが、以下のものじゃ. のように「10個進むと1桁繰り上がる数」を10進数と言います。 このような書き方を10進法と言います。 この「10個進むと1桁繰り上がる」というのがめちゃくちゃ大事です。 これを頭の片隅に置いた状態で2進数、16進数を考えてみます。. See full list on yama-taku.

. 高校数学の復習用におすすめの参考書まとめ! 以下3つが人気も高く、復習用としても理解しやすいです。 スタディサプリ. 関数とは何かがわかったところで、「関数であるもの」というフレーズが登場する数学の問題を解いてみましょう。 ここまでがきちんと理解できていれば、絶対に解けるはずです。 では、問題です。 先に答えを言うと、関数であるものは、 1と3 です。 このような問題を解くときは次のことを考えながら、解くことがコツです。 1. 「単項式(monomial)」については流儀1と同じですが,流儀1における「整式」のことを「多項式(polynomial)」と呼びます。つまり,項が一つのものも「多項式」と呼びます。 大学以降ではこちらの流儀が一般的だと思います。例えば(流儀2の意味の)多項式全体の集合を多項式環と呼びます。各成分が(流儀2の意味の)多項式であるような行列を多項式行列と言います。. 順序数は自由にたしざんができません。2等賞と3等賞をたしても5等賞にはなりません。 「順序数」は「集合数」を理解してから導入します。 1~9までのタイルを小さい順にならべさせます。. まずは解りやすい『連続する3つの整数』を表してみましょう。これは数字と文字式を対応させて考えると理解しやすいですね。 例えば【3・4・5】真中の4を基準に考えると、3=4-1、5=4+1となります。. 数学科 遠隔学習指導 実践報告 1.学年・単元 1 年「正の数・負の数」 2.教材について 教科として遠隔学習の検討を行う段階で、「a 数と式」領域の単元は他の単元に比べ複雑な図の提示な. See full list on oj3math.

のように「2個進むと1桁繰り上がる数」を2進数と言います。 同様に、16進数は 0、1、2、. , だから,数列を初項から順に求めると, となります.よって,数列の一般項はと予想できるので,これを数学的帰納法により示します. のとき となって,予想が正しいことが分かります. 「のとき予想が正しい」とし,のとき予想が正しいことが成り立つことを示します.すなわち,「が成り立つ」とし,が成り立つことを示します. が成り立つから, となって,の場合にも予想が正しいことが分かりました., より,題意の一般項はとなります.. 青が先頭にくるパターン → 2パターン 3. 積の法則で解く でした。 この中でもっとも重要なのは「樹形図で解く」です。 確率の問題が苦手な人は、まずは樹形図をマスターすることから始めましょう!. · チャート式の数研出版から、大学向けの易しい数学教科書「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分の基礎」新登場!.

、9、A、B、C、D、E、F、10、11. 数量を文字で表すこと(2時間) 1. 項と係数の意味を理解し、文字の部分が同じ項を1つの項にまとめることができる。 1. 既刊「数研講座シリーズ 大学教養 理解しやすい数学A(数と式・数例) 微分積分」よりも基礎を重視した大学数学の教科書です。 高校数学の教科書のようにできるだけ具体的な説明から入る展開で、例や例題を盛り込み、グラフや模式図を豊富に掲載しています。. 中学校数学の教科書3 について,生徒が理解しやすく, 流れをつかみやすい授業とするために,教科書の行間を 埋めることである.対象とする単元は,1 年次「数と式」. 3. 【メール便送料無料、通常24時間以内出荷】。【中古】 理解しやすい数学A(数と式・数例) / 藤田 宏 / 文英堂 単行本【メール便送料無料】【あす楽対応】. 「そして、それは1つだけだろうか?」 では、「1.1本20円の鉛筆をx本買い、500円出したときのおつりy円」から考えていきましょう。 自分が鉛筆の購入者であると思ってください。 xは鉛筆の本数であり、1本20円なのは決まっているのですから、買う本数さえ決まれば、払う代金が決まります。 そして、こちらは500円出すことが決まっているので(自分はいま500円玉しか持ってなかったのかも)、買う本数xが決まればおつりも決まりそうです。 よって、この問題文のyはxの関数です。 次は、「2.曲のタイトルの文字数xと曲の長さy」を考えてみましょう。 曲のタイトルの文字数(タイトルの長さ)が決まれば、その曲の長さは決まるでしょうか? 決まらないですよね。曲の長さとその曲のタイトルの長さは関係ありません。ですので、この文章のyはxの関数ではありません。 では、「3.1個33kgの段ボールがx個の重さy」はどうでしょうか? これは、イメージしやすいですね。一つ33kgの段ボールを持つことを想像してください。その重さ(y)は持つ個数(x)だけで決まります。 よって、この文のyはxの関数です。 最後に、「4.自然数xの倍数y」です。 これは、自然数xが決まれば、その倍数yは決まります。 例えば、xが3であれば、例えばその倍数であるyは6です。 xが決まればyも決まりそうですが、ここで注意すべきは「yが一つに決まるかどうか」です。 xが3の場合は、その倍数は6以外にも9や12などたくさんありますね。これでは、一つに決まりません。 ですので、これは関数とは呼べません。「この文のyはxの関数ではない」となります。.

See full list on nits. 最後に2進数-16進数間のを紹介します。 ネットワークの分野なんかで大事になるのでサクッとできるようになるといいですね。 ポイントとしては一つ これが分かればできたも同然。 2進数の「11011001」を16進数に変換してみます。 こんな感じで対応づけできます。 2進数0000〜1111までと16進数の0〜Fまでの対応づけは頭の中でパッと出てくるようになるといいですね。 難しい場合は10進数を経由するといいです。 16進数から2進数はまるっきし逆の手順なので割愛します。. のように「16個進むと1桁繰り上がる数」を16進数と言います。 また、9を超えた数字の代わりにA、B、C、D、E、Fを使用します。 原理は同じなんですね。 これらがどういう性質を持つのか。という所がこの話の肝になります。. ではまとめです。 まず、関数とは、 でした。 注意すべきは、「1つに」というフレーズでしたね。 「関数であるもの」を選ぶ問題を解くときに考えることは、 1. 単項式の複数(2つ以上)の和として表される式のこと。 例: x+3,x2+y2+z2,1+x+x2+x3. x→ ボールの個数 2. 樹形図で解く 2. (1) 第 学年 A 数と式 同符号の数について加法の計算 ( )具体的な場面を通して正の数ができる。 と負の数について理解し,その (2) 四則計算ができるようにすると 異符号の数について加法の計算 ともに,正の数と負の数を用いができる。.

一方(x)が決まると、もう一方(y)が決まるととき、yはxの関数 2. 一次式の加法や減法の意味を理解し、計算ができる。【本時】 1. Amazonで宏, 藤田の理解しやすい数学A(数と式・数列)―新課程 (シグマベスト)。アマゾンならポイント還元本が多数。宏, 藤田作品ほか、お急ぎ便対象商品は当日お届けも可能。. 1節 文字を使った式 1. 任意の自然数に対して,等式が成り立つことを数学的帰納法により示しましょう. のとき となって,等式が成り立つことが分かります. 「のときが成り立つ」とし,のときが成り立つことを示します.すなわち,「が成り立つ」とし,が成り立つことを示します. が成り立つから, となって,の場合にも等式が成り立つことが分かりました., より,が示されました.. 思ったより長くなってしまった!! 要点としては この原理が分かっていると、何進数にも対応できるようになりますよ! 読んでくれた人はありがとうございます! 自分の知識やノウハウが少しでも誰かのためになったら嬉しいです。 フォローしてくれたらうれしいです! 以上、コジマでした。. 「どのようなものが関数であるか」わかってきましたか? では、以下の文はどうでしょうか? これは、関数ではありませんよね。 みかんの値段が決まったからといって、りんごの値段は決まりません。りんごはりんごで、みかんの値段に関係なく値段を決めることができます。.

(エ)に対して ⇒ ④新設課題学習での解説にある具体的教材例ばかりでなく, それ以外の解説・数学編の記述に具現化するべき教材の具体的事例が多い. ex. 様々な事象を文字や文字を用いた式でとらえたり、それらの性質や関係を見いだしたりするなど、数学的に考え表現することに関心をもち、意欲的に数学を問題の解決に活用して考えたり判断したりしようとしている。 【数学への関心・意欲・態度】 2. 文字を用いることの必要性と意味を理解し、知識を身に付けている。 【 数量や図形についての知識・理解】. 12 【数学 質問回答】約数の個数と、約数の総和の求め方【高校数学 集合 場合の数】(質問ありがとうございました!. みんなが当たり前のように使っている 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10. (例)方程式 2x=6を解いてください これも方程式を解いてください、じゃから、「x = ◯」の形を目指すわけじゃな 問題文の式は、 2x=6 最終目的は、 x=◯ これらを見比べみるんじゃな 理解しやすい数学A(数と式・数例) 問題文の式は、左辺は2xとなっておるのぉ これは、2×xじゃから、 1つの項からなっておるわけじゃな さっきの問題では、2つの項からなっていたんじゃが、 今回は1つの項じゃ これが上の問題との決定的な違いなんじゃ そして、最終目的の左辺はx となっているわけじゃ つまり、 問題文の左辺の 2×x のうち、 2×の部分がなくなれば、 最終目的の左辺は xになることがわかったわけじゃ じゃから、 と発想するわけじゃ なんで2の逆数なの? と思われるかもしれないのぉ やりたいことは、 2x=6 の左辺の2を1にすることなんじゃ 2が1になれば、 1 × x = ◯ かける1は、省略していいから、この式は x = ◯ と書けて、これが目的の式なわけじゃな だから、どうやったら、2が1になるかな?って考えるんじゃ そこでこれを思い出してほしいんじゃ 実はこれ、逆数の定義でもあるんじゃ、 これを満たすものを、逆数と言おう、という決めたルールなんじゃな 1つずつ具体的に説明してみるかのぉ (わかってる方はスーッと下にいってもらえばオッケーじゃ).

1x は「数,文字,およびそれらの積として表される式」ではないので整式(単項式)ではありません(ちなみに,整式÷整式 で表せる式を有理式,または分数式と言います。1xは有理式です)。 x12=xも同様に整式ではありません。 ∑k=0∞xn=1+x+x2+⋯のように項が無限個あるようなものも多項式とは言いません(べき級数と言う)。 Tag:数学1の教科書に載っている公式の解説一覧. 逆数とは?っていうのを、言葉で説明すると、わかりにくいんじゃな そこで、具体例で理解してもらうとするかのぉ (1)、3の逆数は、13 その理由なんじゃが 3は、分数で書くと、31じゃな 逆数というのは、分母と分子を入れかえたものなんじゃ 31の分母・分子を入れ替えると 13となり、これが逆数になるわけじゃな (2)、−3の逆数は、ー13 マイナスがあれば、 マイナスをつけたままひっくり返せばオッケーじゃ 次に、分数の逆数を考えてみると、 (3)、2525 の逆数は、5252なんじゃ というわけじゃな では、話を元に戻すかのぉ やりたいことは、 2x=6 の左辺の2を1にすることだったんじゃ 左辺の2を1にしたいので、2の「逆数」 12を、 「両辺に」かけ算するわけじゃ 実際にやってみると、以下のようじゃ 2x=6 12×2x=12×6 12×21x=62 1×x=31 x=3 となり、「x =」の形じゃから、これで答えになるわけじゃな. まず、「場合の数」とは何?から説明していきます。 ある参考書では、以下のような表現をしています。 これでは少し難しいと思うので、もっとシンプルに一言で場合の数を説明すると、 です。 教科書や市販の参考書では、これをもっとカタイ言い回しをしているので、ここで述べた場合の数の表現とは違っていますが、いっていることは同じです。. 文字式の加法、減法(4時間) 1. y→ 値段 ということになります。 xが決まれば、yも決まってしまいますよね。よって、yはxの関数です。 つまり、値段はボールの関数ということが言えます。.

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仮題・中学殺人事件 - 辻真先 - 生物早わかり 榊原隆人

-> ウォーキング・セラピー ストレス・不安・うつ・悪習慣を自分で断ち切る - ジョナサン・ホーバン
-> 無から生みだす未来 - 神谷隆史

理解しやすい数学A(数と式・数例) - 稲生典太郎 条約改正論資料集成


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